Nắm rõ các công thức Toán hình 12 để đạt điểm tối đa

Tổng hợp các công thức Toán hình học lớp 12 khối đa diện 

Bạn cần hiểu rõ và sử dụng chính xác các công thức hình học không gian trong chương trình toán hình 12, đặc biệt là các công thức liên quan đến khối đa diện. Dưới đây là các công thức toán hình 12 về khối đa diện phổ biến nhất.

Các công thức Toán hình học lớp 12 về hình chóp

Cấu tạo hình chóp là một khối đa diện có mặt đáy là hình đa giác và các mặt bên được tạo nên bởi các hình tam giác có chung đỉnh. Công thức chung để tính thể tích hình chóp là: 

V = 1/3.S.h

Trong đó:

• V là thể tích của hình chóp

• S là diện tích của mặt đáy

• h là chiều cao của hình chóp

Hình chóp tứ diện đều có tất cả các mặt là các tam giác đều và có cạnh đều. Cụ thể, tất cả các cạnh và góc giữa các cạnh đều nhau. Đặc điểm này giúp tứ diện đều thường có đối xứng và các thuộc tính đồng đều trên mọi mặt. 

Dưới đây là các công thức toán hình 12 của tứ diện đều (với a là độ dài các cạnh của hình tứ diện đều):

Hình chóp tứ giác đều có đáy là một tứ giác đều, tất cả các cạnh từ các đỉnh của tứ giác đều này đều hướng về một điểm gọi là đỉnh của chóp. Đặc điểm nổi bật của hình chóp tứ giác đều là cả các mặt bên đều là các tam giác đều. 

Dưới đây là công thức tính thể tích và diện tích toàn phần hình chóp tứ giác đều. Trong đó: a là độ dài của cạnh đáy, b là độ dài của cạnh bên.

Các công thức tính thể tích của hình lăng trụ

Trong các công thức toán hình 12, hình lăng trụ đóng vai trò rất quan trọng. Hình lăng trụ được tạo thành từ một hình đa giác làm đáy và các mặt bên là các hình chóp giống nhau có đỉnh chung. Mặt đáy của lăng trụ có thể là một hình đa giác bất kỳ, và các hình chóp từ mặt đáy lên đỉnh thường là các tam giác. Để tính thể tích hình lăng trụ, bạn có thể áp dụng công thức sau:

V=S.h

Trong đó: V, S, h lần lượt là thể tích, diện tích và chiều cao của hình lăng trụ. Lưu ý đối với hình lăng trụ đứng, chiều cao chính là độ dài cạnh bên.

Các công thức Toán hình học 12 - Hình hộp    

Hình hộp chữ nhật có cấu tạo gồm sáu mặt, trong đó bốn mặt là hình chữ nhật và hai mặt là hình vuông. Các góc của hình chữ nhật đều là góc vuông (90 độ), và các cạnh của hình chữ nhật có thể có độ dài khác nhau. 

Bên dưới là công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật. Với a, b, c lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của mặt đáy hình hộp chữ nhật.

V=a.b.c

Hình lập phương là một loại hình hộp có tất cả các cạnh có chiều dài bằng nhau, tất cả các góc giữa các cạnh là góc vuông. Hình lập phương có sáu mặt đều là một hình vuông. 

Dưới đây là công thức để bạn có thể tính thể tích hình lập phương. Trong đó: a là các cạnh của các mặt khối lập phương.

Các công thức Toán hình 12 về hình nón

Hình nón được cấu tạo bởi 1 đỉnh và một đáy hình tròn. Các đoạn thẳng từ đỉnh đến các điểm trên đường viền của đáy được gọi là các cạnh bên, và đoạn thẳng nối đỉnh với trung tâm của đáy được gọi là đường cao. Để tính thể tích hình nón, bạn cần ghi nhớ công thức sau (r là bán kính mặt đáy và h là chiều cao hình nón):    

Các công thức tính thể tích của hình cầu

Trong các công thức toán hình 12 về khối đa diện, bạn cũng cần lưu ý công thức tính thể tích của hình cầu. Với R là bán kính khối cầu.

Các công thức giải nhanh Toán hình 12 - Tính tỉ số thể tích

Bạn cũng cần ghi nhớ công thức về tỉ số thể tích. Đây là một công thức quan trọng được áp dụng để giải nhiều bài tập khó.

Các công thức tính một số đường đặc biệt    

Bên cạnh đó, bạn cũng cần lưu ý các công thức Toán hình 12 của một số đường đặc biệt hay gặp. Cụ thể như sau:

Các công thức Toán hình 12 - Hình phẳng    

Hình phẳng cũng là mảng kiến thức quan trọng bạn cần nắm rõ trong chương trình học tập lớp 12 môn Hình học. Công thức hình phẳng được chia làm 2 phần, bao gồm hệ thức lượng trong tam giác và các công thức tính diện tích cho từng hình cụ thể.     

Hệ thức lượng trong tam giác

Trong các công thức toán hình 12, không thể không nhắc đến hệ thức lượng trong tam giác. Với tam giác ABC vuông tại điểm A, có đường cao AH, ta sẽ có một số hệ thức lượng như sau:

Cho tam giác ABC có các cạnh a, b, c, đường trung tuyến ma, mb, mc. Bán kính đường tròn nội tiếp là R, bán kính của đường tròn nội tiếp là r  và nửa chu vi là p. Ta có các hệ thức sau đây:

​

Công thức tính diện tích

Hình tam giác:

Hình chữ nhật:

• S=ab (a,b là chiều dài và chiều rộng)

Hình vuông

Hình thang

• S=12(a+b)h (a, b là hai cạnh đáy và h là chiều cao) 

Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau

• S=12AC.BD (AC và BD là hai đường chéo vuông góc của tứ giác)

Các công thức Toán hình học lớp 12 về tọa độ trong không gian        

Hệ tọa độ oxyz    

Phần kiến thức hệ tọa độ trong không gian chứa rất nhiều các công thức toán hình 12 vô cùng quan trọng bạn phải nắm rõ. Trong không gian hệ tọa độ oxyz, cho ba trục Ox, Oy, Oz vuông góc từng đôi một, phân biệt nhau. Gốc tọa độ O, trục tung, trục hoành và trục cao lần lượt là Ox, Oy và Oz. Các mặt tọa độ Oxy, Oyz, Ozx. i, j,  k là các vectơ đơn vị. 

​

Vectơ

Tích có hướng của 2 vectơ

Tọa độ điểm

Phương trình mặt cầu, đường thẳng và mặt phẳng

1. Phương trình mặt cầu

Phương trình đường thẳng

Các dạng phương trình (PT) đường thẳng trong không gian gồm có Vectơ chỉ phương của đường thẳng, PT tham số của đường thẳng và PT chính tắc của đường thẳng. Chúng ta sẽ cùng đi vào chi tiết các công thức toán hình 12 quan trọng này.

- Vectơ chỉ phương của một đường thẳng:

- Phương trình tham số của đường thẳng:

3. Phương trình mặt phẳng

Kết luận        

Trên đây, I Thủ Thuật đã tổng hợp tới bạn các công thức Toán hình 12 của khối đa diện và hình học phẳng quan trọng cần ghi nhớ. Hy vọng với bài viết trên, bạn sẽ nắm được các công thức hình học quan trọng, giúp học tốt hơn môn Toán hình lớp 12. Chúc bạn học tập tốt!