Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị thế nào?

Trường hợp đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm số bậc ba

Trong bài viết này, chúng tôi sẽ lấy hàm số bậc 3 để hướng dẫn xuyên suốt vì hàm số này thường rất hay gặp trong các đề kiểm tra, đề thi. Ngoài việc viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị hàm bậc ba, đề bài có thể đưa ra các yêu cầu:

• Tính khoảng cách giữa 2 điểm cực trị.

• Tìm trung điểm của hai điểm đó.

• Xây dựng phương trình đường tròn đi qua hai điểm cực trị, nhận khoảng cách giữa hai điểm đó làm đường kính.

Cách 1: Dùng kiến thức Toán học

Cách đầu tiên bạn có thể áp dụng là dùng kiến thức Toán học một cách tuần tự để viết phương trình đường thẳng. Về cơ bản, các bước tiến hành sẽ như sau:

Bước 1: Tìm ra hai điểm cực trị của hàm số bậc ba đã cho.

Bước 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị vừa tìm được tại bước đầu tiên.    

Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị hàm số

=> Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị A, B là

=> Phương trình đường thẳng cần tìm là x+y-30=0

Làm bài theo cách này tuy hơi dài nhưng đây là cách giải căn bản, chính thống nhất. Không chỉ dành riêng cho hàm bậc 3, nó có thể viết được phương trình đường thẳng đi qua hai điểm của tất cả các hàm số.

Cách 2: Dùng công thức đặc biệt

Công thức học tập đặc biệt này chỉ có thể áp dụng nếu đề bài yêu cầu viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm số bậc ba. Nó không thể áp dụng cho các hàm số khác. Công thức viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị lúc này sẽ là: 

Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị hàm số

Cách giải:

Áp dụng công thức nêu trên, phương trình đường thẳng cần tìm có dạng

=> Phương trình đường thẳng cần tìm là: y=-x+30

Cách 3: Dùng máy tính CASIO

Ví dụ 3: Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị hàm số

• Bước 9: Nhấn phím =, sau đó nhấn phím STO sin

• Bước 10: Nhấn phím OPNT, sau đó chọn Simul Equation

• Bước 11: Lựa chọn số phương trình của hệ (ta nhấn số 2 vì hệ phương trình ở đây là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn). 

• Bước 12: Nhập hệ số của hệ phương trình Ax+y=B | Cx+y=D

• Bước 13: Nhấn phím =, sau đó tiếp tục nhấn phím =

=> Phương trình đường thẳng cần tìm là y=-x+30

Tóm tắt

• Bước 1 - 5: Tiến hành giải phương trình bậc ba tương ứng.

• Bước 6 - 9: Gán hoành độ và tung độ của hai điểm cực trị vào các biến nhớ (đối với hàm bậc 3 này có thể không gán vì hoành độ và tung độ của hai điểm cực trị có giá trị nguyên. Trường hợp chứa căn thức hoặc có giá trị hữu tỉ thì nhất thiết phải gán).

• Bước 10 - 13: Viết PTĐT đi qua hai điểm.

Trường hợp phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm số phân thức  

Ví dụ 4: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị hàm số

Đồ thị của phương trình đường thẳng ví dụ 4

Trường hợp đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số bất kỳ        

Đây là trường hợp tổng quát nhất, hàm số ở đây có thể là hàm đa thức, phân thức, hàm lượng giác, hàm số mũ, Logarit… Cách để giải trường hợp này là áp dụng Cách 1 của trường hợp đầu tiên được nhắc đến trong bài.

Tóm gọn lại, để viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị nhanh chóng thì, bạn cần quan sát hàm số rơi vào trường hợp nào. Nếu là trường hợp 1 và trường hợp 2, hãy áp dụng cách 2 của trường hợp 1 hoặc công thức tính nhanh của trường hợp 2 để tiết kiệm thời gian. Nếu rơi vào trường hợp 3 hoặc không nhớ công thức tính nhanh, bạn hãy sử dụng cách 1 của trường hợp 1 để giải quyết bài toán.

Kết luận    

Bài viết trên I Thủ Thuật đã tổng hợp các cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị rất nhanh chóng và chính xác. Hãy làm nhiều bài tập, sử dụng thuần thục các phương pháp kể trên để có được kết quả mà mình mong muốn. Chúc bạn học tập tốt!